Réponse :
1) tracer les courbes représentatives de f et g
la fonction f(x) = x² est une parabole passant par 0
est une fonction paire ⇒ f(- x) = f(x) donc l'axe des ordonnées est un axe de symétrie
f(-1) = f(1) = 1
f(-2) = f(2) = 4
f(-3) = f(3) = 9
g(x) = - x + 2 est une droite qui est une fonction décroissante car a=-2 <0
pour x = 0 ⇒ y = 2 A(0 ; 2)
pour y = 0 ⇒ x = 2 B(2 ; 0)
je vous laisse tracer les deux courbes
2) résoudre graphiquement f(x) > g(x)
les solutions de f(x) > g(x) correspondent à la courbe de f située au dessus de la courbe de g
l'ensemble des solutions est : S = ]- ∞ ; - 2[U]1 ; + ∞[
3) montrer que pour tout x
f(x) - g(x) = (x+2)(x- 1)
f(x) - g(x) = x² -(- x + 2) = x²+ x - 2
Δ = 1 + 8 = 9 ⇒ √9 = 3
x1 = - 1 +3)/2 = 1
x2 = - 1 - 3)/2 = - 2
on peut factoriser f(x) = (x - x1)(x-x2)
= (x - 1)(x -(-2))
= (x - 1)(x+2)
4) x - ∞ - 2 1 + ∞
x- 1 - - 0 +
x+2 - 0 + +
f(x) + 0 - 0 +
on retrouve les résultats de la question 2
S = ]- ∞ ; - 2[U]1 ; + ∞[
Explications étape par étape
