Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
On considère un triangle ABC rectangle en A tel que ABC = 30 degrés AB = 7cm. H est le pied de la hauteur issue de A
1) Calculer la longueur CH et la longueur
Triangle rectangle ABH, trigonométrie
Cos 30° = HB/AB
HB = AB Cos 30
HB = 7 Cos 30
HB ~ 6,06 cm
Cos 30° = AB/BC
CB = AB / Cos 30
CB = 7 / cos 30
CB ~ 8,08 cm
CH = CB - HB
CH = 8,08 - 6,06
CH = 2,02 cm
2) Démontrer que les triangles ABC et HAC sont semblables
Les deux sont des triangles rectangles
L’angle CAH = 30° comme l’angle ABC
3) Déterminer le coefficient de réduction permettant de passer du triangle ABC et HAC
AC = k CH
Tan 30 = AC/AB
AC = AB x tan 30
AC = 7 x tan 30
AC ~ 4,04 cm
k = AC/CH
k = 4,04/2,02
k = 2
