Réponse :
montrer que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté c est √3/2)c
soit ABC le triangle équilatéral de côté c et soit la hauteur AH issue de A
D'après le théorème de Pythagore AH² = AB² - (BC/2)² = AB² - BC²/4
or AB = AC = BC ⇒ AH² = AB² - AB²/4 = 3/4) AB² ⇒ AH = AB*√(3/4)
comme AB = c ⇒ AH = √3/2)*c
Explications étape par étape
Réponse : Bonjour,
Dans un triangle équilatéral, la hauteur fait aussi médiane, donc le pied de la hauteur que l'on appelle [tex]H[/tex] se situe au milieu du côté opposé.
On considère la hauteur issue de A (on aurait pu prendre celle issue de B ou C). Alors cette hauteur passe par le milieu que l'on a appelé H du côté [BC]., Donc [tex]BH=\frac{1}{2}c[/tex].
Il nous faut donc calculer [tex]AH[/tex].
Dans le triangle AHC rectangle en H, le théorème de Pythagore, nous dit que: [tex]AC^{2}=AH^{2}+HC^{2}\\AH^{2}=AC^{2}-HC^{2}\\AH^{2}=c^{2}-(\frac{1}{2}c)^{2}\\AH^{2}=c^{2}-\frac{1}{4}c^{2}\\AH^{2}=\frac{4c^{2}-c^{2}}{4}\\AH^{2}=\frac{3c^{2}}{4}\\AH=\sqrt{\frac{3}{4}c^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}c[/tex].
Donc la hauteur [tex][AH][/tex] mesure [tex]\frac{\sqrt{3}}{2}c[/tex].