Partie 1
cosx = abscisse de M sinx = ordonnée de M
1) x = 0 M est en I ; I(1 ; 0) cos0 = 1 sin0 = 0
2) x = π/6 on calcule l'abscisse et l'ordonnée du point M
Le triangle MOB est isocèle, (OI) est la médiatrice de la base BM, (OI) est aussi bissectrice de l'angle O. Angle IOB = angle IOM (= 30°).
L'angle en O vaut 60°, le triangle est équilatéral.
Soit H le point d'intersection de MB et OI
On calcule OH et MH dans le triangle rectangle MOH
OM = 1 (rayon du cercle trigo)
MH = 1/2 (OH médiatrice MB qui vaut le rayon, soit 1)
OM² = MH² + OH² (Pythagore)
OH² = 1 - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4
OH = √3/2
(à savoir : dans un triangle équilatéral de côté 1 la hauteur mesure √3/2)
OH est l'abscisse de M cos(π/6) = √3/2
MH est l'ordonnée de M sin(π/6) = 1/2
3) x = π/4
le triangle OMB est rectangle isocèle
OB² + BM² = OM² 2OB² = 1 ; OB² = 1/2 ; OB = 1/√2 =√2/2
OB abscisse de M ; MB ordonnée de M
cos( π/4) = sin( π/4) = √2/2
4) x = π/3
on retrouve le même triangle équilatéral de côté 1
l'abscisse de M est 1/2, son ordonnée √3/2
cos(π/3) = 1/2 sin(π/3) = √3/2
5) x = π/2
M est le point d'intersection du cercle et du haut du diamètre vertical. Ce point a pour coordonnées (0 ; 1)
cos(π/2) = 0 sin(π/2) = 1
6) x = 2π/3
on retrouve le dessin du 4) les nombres sont les mêmes sauf la différence du signe du cosinus
cos2π/3 = -1/2 sin(2π/3) = √3/2
[il faut retenir ces nombres : 1/2 ; √2/2 et √3/2, on se sert du cercle trigonométrique pour retrouver tous ces sinus et cosinus]
Partie 2
Par la pensée tu places sur le cercle trigonométrique le point M correspondant au nombre proposé. Puis tu lis l'abscisse et l'ordonnée. Tu te rappelles des résultats de la première partie et tu fais attention au signe.
cos(-π) = -1 sin(-π) = 0 (point diamétralement opposé à I)
cos(2π) = 1 sin(2π) = 0 (point I)
cos(4π) = 1 sin(4π) = 0 (point I)
cos(-π/2) = 0 sin(-π/2) = -1 (point le plus bas du cercle)
cos(5π/4) = -√2/2 sin(5π/4) = -√2/2
point diamétralement opposé au M du 3)
cos(7π/3) = √3/2 sin(7π/3) = 1/2 (point M du 4)
