Réponse : Bonsoir,
Une primitive [tex]F[/tex] de la fonction [tex]f[/tex] sur l'intervalle [tex][0,5;25][/tex], est: [tex]F(x)=18(x \ln x-x)-\frac{x^{3}}{3}+16\frac{x^{2}}{2}-15x=18x \ln x-18x-\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}-15x[/tex].
La valeur moyenne du bénéfice mensuel, entre 100 et 1800 panneaux solaires vendus est:
[tex]\frac{1}{18-1}\int_{1}^{18} f(x) dx=\frac{1}{17}[18x \ln x-18x-\frac{x^{3}}{3}+8x^{2}-15x]_{1}^{18}=\frac{1}{17}(18 \times 18 \ln 18-18 \times 18-\frac{18^{3}}{3}+8 \times 18^{2}-15 \times 18-(18 \ln 1-18-\frac{1}{3}+8-15) \approx 59,754[/tex].
Puisque [tex]f(x)[/tex] représente le bénéfice mensuel de l'entreprise en milliers d'euros, alors une valeur arrondie à la centaine d'euros, est 59800 euros.
