Réponse :
Explications étape par étape
■ exo 1 - 1°) f(x) = x³ + 3x² + 3x + 1
donne f ' (x) = 3x² + 6x + 3
tableau :
x --> -3 -2 -1 0 1 2
f ' --> 12 3 0 3 12 27
f(x) -> -8 -1 0 1 12 27
conclusion : a fausse ; b vraie ; c fausse ; d vraie !
■ 2°) g(x) = √(2x+1) donne g ' (x) = 1/√(2x+1) .
tableau :
x --> -1/2 0 0,5 1 3/2 2
g ' --> ║ 1 0,71 0,58 0,5 0,45
g(x) -> 0 1 √2 √3 2 2,24
conclusion : a fausse ; b vraie ; c fausse ; d vraie !
■ exo 2 : h(x) = ax + b + c/(x-2) donne h ' (x) = a - c/(x-2)² .
on veut
h(1) = a + b - c = 2 ; h ' (-1) = a - c/9 = 8 ; et h(-1) = -a + b - c/3 = -10
donc
9a + 9b - 9c = 18 ; 9a - c = 72 ; et -9a + 9b - 3c = -90
d' où a = c = 9 ; et b = 2 .
conclusion : h(x) = 9x + 2 + 9/(x-2) .
■ exo 4 :
1000 / 7 = 142,9 --> donc la somme demandée est la somme des 142 termes d' une suite arithmétique de terme initial 7 et de dernier terme 994 ; de raison 7 .
Somme des 142 multiples de 7 = 142 x (7+994) / 2 = 71 x 1001
= 71071 .
■ exo 3 :
"direct" veut dire qu' il faut tourner dans le sens inverse
des aiguilles d' une pendule !
angle(BC;EA) = 15° = π/12 ( en radian )
(CD;BE) = 30° = π/6
(BA;CD) = 15° = π/12
(CD;EA) = -60° = -π/3 .
