Bonsoir,
Pour répondre, on va mettre sous forme littérale (ça veut dire avec une lettre) le programme :
Choisir un nombre : n
Ajouter 4 : n+4
Multiplier la somme par le nombre départ : (n+4)*n = n²+4n
Ajouter 4 au produit : n²+4n+4
Résultat = n²+4n+4
1/ Résultat avec n =-2 ?
n²+4n+4, on remplace n par -2, ça donne :
=(-2)² + 4*(-2) + 4 = 4 - 8 + 4 = 0
=> Le résultat = 0 si le nombre de départ est -2
2/ Si le nombre de départ = 5, on remplace n par , ça donne :
n²+4n+4
= 5² + 4*5+4 = 49
Si le nombre de départ est 5, alors le résultat est de 49
3a/ Autres essais avec nombre entier :
n = 10
n²+4n+4
10² + 4*10 +4 = 144
144 = 12²
n=-11
n²+4n+4
(-11)²+ 4*(-11) +4 = 81
81 = 9²
b/ pour le savoir, il faut factoriser et poser l'équation n²+4n+4 = 0
n²+4n+4 = identité remarquable du type (a+b)²
a = n
b = 2
n²+4n+4 = (n+2)²
(n+2)*(n+2) = 0
=> pour que l'équation soit vraie, il faut que l'un des facteurs soit = 0
n+2 = 0
n = -2
En conclusion, il est toujours possible d'écrire le résultat obtenu sous forme d'un carré d'un autre nombre SAUF lorsque n = -2
Pour info = * signifie multiplier
Bonne soirée
