Réponse :f(x) s'annule pour x=-1. car x²+1 différent de 0.pour tout x de IR.
Le signe de f(x) est le signe de x+1 . donc :
Si x<ou=-1 alors f(x)<ou=0.
Si x>ou=-1 alors f(x)>ou=0.
2) a) posons f=g/h alors f'=(g'.h-g.h')/h².
donc: f'(x)= [4(x²+3)-4(x+1).2x]/(x²+3)²=[4x²+12-8x²-9x]/(x²+3)² =(-4x²-9x+12)/(x²+3)² .
le numérateur sous forme de ax²+bx +c avec a=-4 ,b=-9, c=12.
pour chercher le signe du numérateur on résous d'abord l'équation -4x²-9x+12=0.
delta =273
x1= (9+racine273)/-8 et x2=(9-racine 273)/-8
soit x1=-(9+rac 273)/8 et x2=(rac (273)-9)/8
donc :-4x²-9x+12=(x-x1)(x-x2)
donc -4x²-9x+12 <ou = à l'extérieur de ses racines et positif à l'intérieur de ses racines
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par suite f est décroissante sur IR.
x -00 x1 -1 x2 +00
f'(x) - I + II + I -
f 0 f(x1) 0 f(x2) 0.
les valeurs des extrema de la fonction f sont f(x1) et f(x2) .
A TOI de déterminer la valeurs de f(x1) et de f(x2).
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Explications étape par étape
