Réponse :
Bonjour,
[tex]g(x)=\dfrac{x^3-8}{x+4}\\\\h(x)=g(x)-(2x-4)=\dfrac{x^3-8}{x+4}-(2x-4)\\\\=\dfrac{x^3-8}{x+4}-\dfrac{(2x-4)(x+4)}{x+4}\\\\=\dfrac{x^3-8-(2x^2-4x+8x-16)}{x+4}\\\\=\dfrac{x^3-2x^2-4x+8}{x+4}\\\\=\dfrac{x^2(x-2)-4(x-2)}{x+4}\\\\=\dfrac{(x-2)(x^2-4)}{x+4}\\\\=\dfrac{(x-2)^2(x+2)}{x+4}\\[/tex]
[tex]2)\\h(x)=\dfrac{(x-2)^2(x+2)}{x+4}\\\\\\\begin{array}{c|ccccccc}\\x&&-4&&-2&&2\\=====&==&==&==&==&==&==&==\\(x+4)&-&0&+&+&+&+&+\\(x-2)^2&+&+&+&+&+&0&+\\(x+2)&-&-&-&0&+&+&+\\=====&==&==&==&==&==&==&==\\h(x)&+&?&-&0&+&0&+\\\end{array}\\\\x\in\ ]-\infty\ ;-4[\ \Longrightarrow\ g(x)>2x-4\\\\x\in\ ]-4 ;-2[\ \Longrightarrow\ g(x)<2x-4\\\\x\in\ ]-2 ;2[\ \Longrightarrow\ g(x)>2x-4\\\\x\in\ ]2 ;\infty[\ \Longrightarrow\ g(x)>2x-4\\[/tex]
En bleu: g(x)
En rouge la tangente
En noir, h(x)
Explications étape par étape
