Répondre :
Bonsoir,
1) 2²+9+6×2=25
5²+9+6×5=64
2) 25=5²=(2+3)² et 64=8²=(5+3)²
le résultat obtenu semble être égal au carré du nombre de départ
auquel on a ajouté 3
3) soit n le nombre de départ :
n²+9+6n = n² + 2×3×n + 3² = (n+3)²
Bonsoir,
On choisit un entier
On l'élève au carré
On ajoute 9 au résultat
On ajoute au résultat le sextuple du nombre choisi
On donne le résultat.
1) Que donne ce programme de calcul si on choisit 2 ? 5 ?
On choisit un entier
2
On l'élève au carré
2² = 4
On ajoute 9 au résultat
4 + 9 = 13
On ajoute au résultat le sextuple du nombre choisi
13 + (2 * 6) = 13 + 12 = 25
On donne le résultat.
25
On choisit un entier
5
On l'élève au carré
5² = 25
On ajoute 9 au résultat
25 + 9 = 34
On ajoute au résultat le sextuple du nombre choisi
34 + (5 * 6) = 34 + 30 = 64
On donne le résultat.
64
2) Quelle conjecture peut-on formuler ?
Le résultat correspond au carré du nombre de départ ajouté de 3.
3) Démontrer cette conjecture
On choisit un entier
x
On l'élève au carré
x²
On ajoute 9 au résultat
x² + 9
On ajoute au résultat le sextuple du nombre choisi
x² + 9 + 6x
On donne le résultat.
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
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