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résolu

Bonjour je suis en 3ème et j'aurais besoin d'aide pour mon dm de maths:

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3cm et AC=4cm.
M est un point de [BC].
On note BM=x cm avec 0 Par M,on trace les perpendiculaires à (AB) et (AC); elles coupent respectivement [AB] en P et [AC] en Q.

1. Justifier que :
a. BC=5cm ; b. Le quadrilatère APMQ est un rectangle ; c. BP diviser par 3 = BM diviser par 5= PM diviser par 4.
2- a. En utilisant la qu'est 1.c exprimer BP et PM en fonction de x.
b. En déduire AP en fonction de x.
c. Pour qu'elle valeur de x, APMQ est-il un carré ?
d. on note a (x) l'aire, en cm², du rectangles APMQ. Justifier que a (x) = 2,4x-0,48x².

Répondre :

MAIALEGOUXVIZ

Réponse :

1a. En utilisant le théorème de Pythagore :

AB² + AC² = BC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 9 + 16

BC² = 25

BC= √25 ( c'est une racine carré)

BC= 5 cm

1b. Si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c'est un rectangle.

PM⊥AP          MQ⊥AQ

Et A forme l'angle droit du triangle rectangle.

Donc APMQ est bien un rectangle .

1c. Comme APMQ est un rectangle, (PM ) et (AC) sont parallèles car si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.

En utilisant le théorème de Thalès :

Sachant que  AB= 3cm, BC=5cm et AC= 4cm.

BP/AB=BM/BC=PM/AC

Donc BP/3 = BM/5 = PM/4

Je vais faire le 2 et je te l'envois dans pas longtemps

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