bonjour
P(x) = 2x² - 7x + 3
1) P(x) = 0
il faut donc trouver les racines de ce polynôme, solutions de l'équation, grâce au calcul du discriminant Δ.
pour ax² + bx + c, Δ = b² - 4ac
ici on aura
Δ = (-7)² - 4*2*3 = 49 - 24 = 25 = 5²
les racines sont = (-b - √Δ) / 2a et (-b + √Δ) / 2a
donc x' = (7 - 5) / 4 = 2/4 = 1/2
et x" = (7 + 5) / 4 = 3
2) donc P(x) = 2 (x - 1/2) (x - 3)
3) tableau de signes de P(x) :
x - 1/2 > 0 qd x > 1/2
et x - 3 > 0 qd x > 3
x -∞ 1/2 3 +∞
x - 1/2 - + +
x - 3 - - +
P(x) + - +
même raisonnement pour le b)
