Réponse : Bonjour,
Exercice 27
a) [tex]e^{x+2}=3\\\ln(e^{x+2})=\ln(3)\\x+2=3\\x=1[/tex].
b) [tex]4e^{2x-1}=1\\e^{2x-1}=\frac{1}{4}\\\ln(e^{2x-1})=\ln(\frac{1}{4})\\2x-1=\ln(1)-\ln(4)\\2x=-\ln(2^{2})+1\\x=\frac{1-2\ln(2)}{2}=\frac{1}{2}-\ln(2)[/tex].
c) [tex]24e^{2-x}=10\\e^{2-x}=\frac{10}{24}\\e^{2-x}=\frac{5}{12}\\\ln(e^{2-x})=\ln(\frac{5}{12})\\2-x=\ln(5)-\ln(12)\\-x=\ln(5)-\ln(2^{2} \times 3)-2\\-x=\ln(5)-(\ln(2^{2})+\ln(3))-2\\x=-\ln(5)+2\ln(2)+\ln(3)+2[/tex].
Exercice 28
1) [tex]X^{2}-3X+2=0\\\Delta=(-3)^{2}-4 \times 1 \times 2=9-8=1\\X_{1}=\frac{3-\sqrt{1}}{2} \quad ou \quad X_{2}=\frac{3+\sqrt{1}}{2}\\X_{1}=1 \quad ou \quad X_{2}=2[/tex].
2) a) En posant [tex]X=\ln x[/tex], l'équation devient:
[tex]X^{2}-3X+2=0\\X_{1}=1 \quad ou \quad X_{2}=2\\Donc \; \ln x=1 \quad ou \quad \ln x=2\\Donc \; e^{\ln x} =e^{1} \quad ou \quad e^{\ln x}=e^{2}\\Donc \; x=e \quad ou \quad x=e^{2}[/tex].
b) On a:
[tex]e^{2x}-3e^{x}+2=0\\(e^{x})^{2}-3e^{x}+2=0\\On \; pose \; X=e^{x}, \; lequation \; devient \;:\\X^{2}-3X+2=0\\X_{1}=1 \quad ou \quad X_{2}=2\\e^{x}=1 \quad ou \quad e^{x}=2\\\ln(e^{x})=\ln(1) \quad ou \quad \ln(e^{x})=\ln(2)\\x=\ln(1)=0 \quad ou \quad x=\ln(2)[/tex].
