Réponse :
soit la fonction f(x) = 0.05 x² - 1.5 x + 15 définie sur [0 ; 30]
1) quelle est la nature de la fonction f : c'est un polynôme du second degré de la forme f(x) = a x² + b x + c représentée par la courbe qui est une parabole
2) forme canonique f(x) = a(x - α)²+β
donner la valeur des coefficients a ; α et β puis écrire la forme canonique de f
a = 0.05
α = - b/2a = 1.5/2 *0.05 = 1.5/0.1 = 15
β = f(α) = f(15) = 0.05*15² - 1.5*15 + 15
= 11.25 - 22.5 + 15 = 3.75
la forme canonique de f est : f(x) = 0.05(x - 15)² + 3.75
3) dresser le tableau de variation de f
x 0 15 30
f(x) 15 →→→→→→→→ 3.75 →→→→→→→→→ 15
décroissante croissante
4) démontrer que, pour tout réel x , f(x) = 5 ⇔ 0.05(x - 10)(x - 20) = 0
f(x) = 5 ⇔ 0.05 x² - 1.5 x + 15 = 5 ⇔ 0.05 x² - 1.5 x + 10 = 0
⇔ 0.05(x² - 30 x + 200) = 0 ⇔ 0.05(x - 10)(x-20) = 0
en déduire les solutions de f(x) = 5 ⇔ f(x) = 0.05(x-10)(x-20) = 0
⇒ x - 10 = 0 ⇒ x = 10 OU x-20 = 0 ⇒ x = 20
5) f(x) < 5 ⇔ 0.05(x-10)(x-20) < 0
x 0 10 20 30
x- 10 - 0 + +
x-20 - - 0 +
f(x) + 0 - 0 +
S = ]10 ; 20[
Explications étape par étape