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résolu

bonjour pouvez vous m'aider voici mon exercice un fabricant souhaite commercialiser un ballon s'elevant dans les airs prevu de gonfler le ballon d'helium (phelium=0.169kg/m3 a 15°c) on rapelle la masse volumique de l'air pair = 1.225kg/m3 a 15°. calculer la masse maxi de l'enveloppe du ballon si on prevoit d' y introduire 5L d'helium a 15° c merci

RĂ©pondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

On introduit volume d'hélium à 15°C de : V(He) = 5 L

La masse volumique de l'hĂ©lium est de : ρ(He) = 0,169 kg.m⁻³

Soit : 0,169 g.L⁻Âč     (1 kg = 10Âł g et 1 mÂł = 10Âł L)

Donc le volume V(He) a une masse de :

m(He) = ρ(He) x V(He) = 0,169 x 5 = 0,845 g

Soit m la masse maximale de l'enveloppe du ballon.

Le poids du ballon rempli sera de : P = [m + m(He)] x g

Pour que le ballon s'élÚve, il faut que la poussée d'ArchimÚde qui s'exerce sue le ballon soit supérieure au poids.

Cette poussée a pour intensité :

Π = ρ(air) x V(ballon) x g

avec : ρ(air) = 1,225 kg.m⁻³ = 1,225 g.L⁻Âč

et : V(ballon) ≈ V(He)   (le volume de l'enveloppe est nĂ©gligeable)

Il faut donc :

ρ(air) x V(He) x g > [m + m(He)] x g

⇔ ρ(air) x V(He) > m + m(He)

⇔ m < ρ(air) x V(He) - m(He)

Soit :

m < 1,225 x 5 - 0,845

⇔ m < 5,28 g

L'enveloppe du ballon doit donc avoir une masse strictement inférieure à 5,28g.

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