Réponse :
soit (Un) définie pour tout n de N par : U0 = 1/2
Un+1 = Un/(1+2Un)
1) la suite (Un) est-elle arithmétique, géométrique justifier
U1 = U0/(1+ 2U0) = 1/2/(1 + 2x1/2) = 1/2/2 = 1/4
U2 = U1/(1+2U1) = 1/4/(1+2x1/4) = 1/4/3/2 = 2/12 = 1/6
U3 = U2/(1+2U2) = 1/6/(1+2x1/6) = 1/6/4/3 = 3/24 = 1/8
U1 - U0 = 1/4 - 1/2 = - 1/4
U2 - U1 = 1/6 - 1/4 = 2/12 - 3/12 = - 1/12 ⇒ la suite (Un) n'est pas arithmétique
U1/U0 = 1/4/1/2 = 2/4 = 1/2
U2/U1 = 1/6/1/4 = 4/6 = 4/6 = 2/3
U3/U2 = 1/8/1/6 = 6/8 = 3/4 ⇒ la suite (Un) n'est pas géométrique
donc la suite (Un) n'est ni arithmétique ni géométrique
2) soit la suite (Vn) définie pour tout n de N par : Vn = 1/Un + 1
Calculer les 4 premiers termes de la suite (Vn)
V0 = 1/U0 + 1
= 1/1/2 + 1 = 3
V1 = 1/U1 + 1 = 1/3 + 1 = 4/3
V2 = 1/4/3 + 1 = 3/4 + 1 = 7/3
V3 = 1/7/3 + 1 = 3/7 + 1 = 10/7
Explications étape par étape
