Réponse :
Explications étape par étape
1) comme indiqué on cherche le signe de x +1 /x-1 - 3
x+1 /x -1 -3 = ( (x+1) -3( x-1) ) /(x-1) = ( -2x + 4) / (x-1)
ce quotient a le signe de ( -2x +4)(x - 1) c'est une fonction polynôme du second degré : sa courbe est une parabole tournée vers le bas car le coefficient de x² est négatif (-2)
la fonction s'annule un fois pour x =1 et une fois pour x = 2
elle est donc négative avant 1 et aprés 2
positive entre 1 et 2
l'énoncé demande que x +1 /x-1 - 3 soit négatif la solution est donc
]-∞ ; 1 [ ∪ [2 ; +∞[
b) on veut que (x²-1) /(2x) soit positif x²- 1 =(x-1)(x+1) est une fonction polynôme du second degré : sa courbe est une parabole tournée vers le haut car le coefficient de x² est positif (1)
elle est donc positive avant -1 et aprés 1
négative entre -1 et 1
2x a le signe de x
1er cas x <-1 : alors 2x<0 et x² -1 >0 le quotient est négatif
2eme cas -1<x<0 alors 2x<0 et x² -1 <0 le quotient est positif
3eme cas 0<x<1 alors 2x>0 et x² -1<0 le quotient est négatif
4eme cas x>0 alors 2x>0 et x² - 1 >0 le quotient est positif
on veut que (x²-1) /(2x) soit positif
solution [ -1 ;0 [ ∪ ] 1 ; + ∞ [
