1/ Les bateaux ont une longueur de 50 pieds et un pied mesure 30,68 cm.
Donc les bateaux mesurent 50 x 30,68 = 1534 cm, soit encore 15,34 m de long.
2/ a. Les droites (BF) et (CE) sont bien parallèles car elles sont toutes deux perpendiculaires à la même droite (AD).
b. Nous sommes dans une situation classique pour appliquer le théorème de Thalès :
- A, B, C et A, F, E sont alignés
- (BF) est parallèle à (CE) par la question 2/ a.
Donc nous en déduisons que :
[tex]\displaystyle \frac{AF}{AE} =\frac{BF}{CE}[/tex]
Et comme F est le milieu de [AE], nous avons que :
[tex]\displaystyle \frac{AE}{2AE} =\frac{BF}{CE}[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{1}{2} =\frac{BF}{5,9}[/tex]
[tex]\displaystyle BF=\frac{5,9}{2}=2,95 \,\,\text{m}[/tex]
c. Pour calculer l'aire de la voile au m² près, nous allons sommer les deux aires des deux triangles rectangles CEA et CED. Nous avons simplement besoin de la distance CA qui peut être obtenue par l'application d'un théorème de Pythagore dans le triangle CAE rectangle en C :
[tex]AE^2=CE^2+CA^2[/tex]
[tex]12,836^2=5,9^2+CA^2[/tex]
[tex]CA^2=129,952896[/tex]
[tex]CA=11,4\,\,\text{m}[/tex]
Donc, par cette valeur, la distance qui nous faisait défaut peut être obtenue puisque CD = AD - AC = 13,609 - 11,4 = 2,209 m.
Finalement, l'aire totale de la voile peut s'exprimer par la somme des deux aires ainsi écrite :
[tex]\displaystyle \mathcurve{A}_{AED}=\frac{CE(AC+CD)}{2}=\frac{CE\times AD}{2}[/tex]
Et il suffit de remplacer par les valeurs pour trouver la réponse en mètres carrés.
Je précise ne m'être rendu compte stupidement qu'au moment du calcul qu'il suffisait de prouver que [CE] est une hauteur de AED pour calculer la surface du triangle. Endossant mon manque de discernement, et pour laisser le calcul approchant par Pythagore, je préfère montrer tous mes calculs plutôt que de rendre plus rapide et présentable les opérations du 2/ c.
