f(x) = x² + 1
1) D = R
2) tableau de variation
f'x) = 2x f'(x) a le signe de x
x -∞ 0 + ∞
f'(x) - 0 +
f(x) +∞ ∖ 1 ⁄ +∞
3) tableau de valeurs
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
f(x) 10 5 2 1 2 5 10 17
4)
la fonction admet un minimum, il correspond à la valeur 0 de la variable, valeur qui annule la dérivée.
Ce minimum f(0) vaut 1.
5) Courbe (voir image)
6) g(x) = x + 5
a) c'est une fonction affine car elle est de la forme f(x) = ax + b
avec a = 1 et b = 5
b) sa représentation graphique est une droite
c) on détermine deux points de cette droite
g(0) = 5 g(3) = 8
A(0 ; 5) B(3 ; 8) trace cette droite (AB)
d) f(x) = g(x)
on lit sur le dessin les abscisses des points communs à la parabole et à la droite.
c'est environ : x₁ = -1,5 et x₂ = 2,5
f(x) ≥ g(x)
les solutions de cette inéquation sont les abscisses des points de la parabole qui sont au dessus de la droite
ce sont les nombres inférieurs à x₁ et supérieurs à x₂
//c'est bien long, je te laisse terminer
e) f)
les coefficients directeurs doivent être égaux.
Ce coefficient directeur est 1
