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WALID321VIZ
résolu

Les organismes vivants contiennent naturellement l’élément radioactif carbone 14(provenant des rayonnements cosmiques). Lorsqu’ils sont vivants, tous les organismes possèdent la même proportion de carbone 14 et lorsqu’ils meurent, le taux de carbone 14 diminue de 1,21% par siècle. Soit N0 la quantité de carbone 14 d’un organisme au moment de sa mort. Soit Np la quantité de carbone 14 de cet organisme après p siècles.
1) Exprimer Np+1 en fonction de Np. Déduisez-en la nature de la suite (Np) ainsi que ses éléments caractéristiques.
2) Exprimez Np en fonction de p et N0.
3) On a retrouvé un organisme ne contenant que 43,17% de carbone 14. À quand remonte la mort de cet organisme? Justifiez
4) Quel pourcentage de carbone 14 reste-t-il dans un organisme dont la mort remonte à 10000ans? Justifiez
Nous n’avons pas encore travaillé sur ce chapitre on a ce DM à faire pour la rentrée je suis totalement perdu cela fait 3h que je cherche merci de votre aide.

Répondre :

CAYLUSVIZ

Réponse :

Bonjour,

1)

[tex]n_0\\n_{p+1}=n_p*(1-\dfrac{1.21}{100} )=0.9879*n_p\\[/tex]

La suite est géométrique de raison 0.9879 et de premier terme [tex]n_0[/tex]

2)

[tex]n_1=n_0*.9879\\n_2=n_1*.9879=n_0*0.9879*0.9879=n_0*0.9879^2\\n_3=n_2*.9879=n_0*0.9879*0.9879^2=n_0*0.9879^3\\\\...\\\\\boxed{n_p=n_0*0.9879^n}\\[/tex]

3)

[tex]n_p=n_0*0.9879^p\\\\\dfrac{n_p}{n_0} =0.9879^p\\\\0.9879^p=0.4317\\\\p*ln(0.9879)=ln(0.4317)\\\\p=\dfrac{ln(0.4317)}{ln(0.9879} =69.00263...(si\`ecles)\\\\[/tex]

4)

[tex]\dfrac{n_100}{n_0} =0.9879^{100}=0.29600...=\frac{29.6}{100} \\[/tex]

Explications étape par étape

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