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résolu

Exercice Vecteur pour demain !

Bonjour, je me nomme Mathis . Je suis en seconde et je me trouve dans une impasse , je suis face a cette exercice et j'aimerais avoir de l'aide si cela vous plairait :


a)

Dans un repère , on donne les points : A(1 ; 3) et B(2 ; 0) . M est le point défini par :

5 vecteur {AM}+3 vecteur {BM} = vecteur {0}

Quelles sont les coordonnées de M ?


b)

Dans un repère , on donne les points : A(1 ; 2) , B(4 ; 3) et C(2 ; 1) . M est le point défini par :

4 vecteur{AM}+2 vecteur{MB} = vecteur{MC}

Quelles sont les coordonnées de M ?


Merci de votre aide et de votre temps

Répondre :

Réponse :

a) quelles sont les coordonnées de M

soit M(x ; y)

vect(AM) = (x - 1 ; y - 3) ⇒ 5 vect(AM) = (5(x - 1) ; 5(y-3))

vect(BM) = (x - 2 ; y) ⇒ 3 vect(BM) = (3(x -2) ; 3 y)

on écrit : (5(x - 1) ; 5(y - 3)) + (3(x-2) ; 3 y) = (0 ; 0)

(5(x - 1)) + ((3(x-2)) = 0 ⇔ 5 x - 5 + 3 x - 6 = 0 ⇔ 8 x - 11 = 0 ⇒ x = 11/8

5(y-3) + 3 y = 0 ⇔ 5 y - 15 + 3 y = 0 ⇔ 8 y - 15 = 0 ⇒ y = 15/8

M(11/8 ; 15/8)

b) quelles sont les coordonnées du point M

soit M(x ; y)

vect(AM) = (x - 1 ; y-2) ⇒ 4vect(AM) = (4(x - 1) ; 4(y-2))

vect(MB) = (4 - x ; 3 - y) ⇒ 2 vect(MB) = (2(4 - x) ; 2(3 - y))

vect(MC) = (2 - x ; 1 - y)

(4(x - 1) ; 4(y-2)) + (2(4 - x) ; 2(3 - y)) =  (2 - x ; 1 - y)

4(x - 1) + 2(4 - x) = 2 - x ⇔ 4 x - 4 + 8 - 2 x = 2 - x ⇔ 2 x + 4 = 2 - x

⇔ 3 x = 2 - 4 = - 2 ⇒ x = - 2/3

4(y - 2) + 2(3 - y) = 1 - y ⇔ 4 y - 8 + 6 - 2 y = 1 - y ⇔ 2 y - 2 = 1 - y

⇔ 3 y = 1+2 = 3 ⇒ y = 3/3 = 1

M(- 2/3 ; 1)  

Explications étape par étape

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