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1. Notons ABC ce triangle et I le milieu de [AB].
Dans un triangle équilatéral, les droites remarquables sont confondues, donc la droite (IC) est perpendiculaire à (AB).
Le triangle AIC est donc rectangle en I et on a : AI = 2,5 cm et AC = 5 cm.
D'après le théorème de Pythagore, on a :
AC² = AI² + IC², donc 5² = 2,5² + IC², soit 25 = 6,25 + IC²
On a donc IC² = 18,75 ; et IC = √18,75 ≈ 4,3 cm
2. L'aire du triangle ABC est égale à AB × IC / 2 ≈ 5 × 4,3 / 2 ≈ 10,8 cm².
1) un triangle équilatérale, tous ses côtés sont égaux. coupe en deux ce triangle et cela te donneras 2 triangle rectangle avec pour hypoténuse 5cm pour le plus petit côté 5/2=2,5cm
le triangle est rectangle car le côté nommé hauteur et perpendiculaire à la base (2,5cm)
d'après le théorème de Pythagore
Hauteur²= Hypoténuse²- l'autre côté²
H²=5²-2,5²
H²=25-6,25
H²=18,75
H=√18,75 ≈ 4,33 cm
2) aire= côté x hauteur /2
= 5 x 4,33 /2
≈ 10,8 cm²
si tu n'as pas la hauteur c'est aire = √3/4 x côté²
=√3/4 x 5²
≈ 10,8 cm²
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