Bonjour j'ai un dm de maths pour demain pourriez-vous m'aider s'il vous plaît. Merci.


Exercice : Le triangle ABC est équilatéral de coté 1. Le point I est le milieu de [AB] et le point M
est un point de [AC]. On note r la distance AM et on se propose de trouver r pour que la distance d entre
I et M soit minimum et de donner cette valeur minimum de d.
Question préliminaire : Montrer que la hauteur d’un triangle équilatéral de côté a est donnée par
h=
a√3 / 2
.
Méthode géométrique : : On rappelle que la plus courte distance d’un point P à une droite (D) est
obtenue en traçant la perpendiculaire à la droite (D) passant par le point P. En utilisant cette simple
remarque résoudre le problème.
Méthode analytique : On définit le repère orthonormé (A; ⃗i , ⃗j ) direct avec ⃗i = ⃗AB et ⃗j
orthogonal à ⃗i et de même norme que ⃗i (le repère doit être impérativement orthonormé pour les
calculs de distances).
1) Donner les coordonnées de A, B ,C et I
2) Donner une équation de la droite (AC).
3) Justifier que le point M pour coordonnées ( x ; x√3) .
4) Exprimer r en fonction de x.
5) Exprimer d en fonction de x.
6) Etudier les variations de la fonction d.
7) Résoudre alors le problème .

Où j'en suis dans mon devoir :

Pour la question préliminaire, il faut démontrer que h = a√3 / 2. J'ai fait le théorème de pythagore et j'ai trouvé a√3 / 2

Ensuite dans la méthode analytique, j'ai fait la question 1) j'ai trouvé A(0;0) ; B(1;0) C(1/2; √3 / 2) et I (1/2;0). Dans la question 2 j'ai trouvé pour l'équation de droite (AC) : 1/2 y - √3 / 2 x = 0. Et pour finir j'ai fait la 3) j'ai écrit que M appartient à (AC) donc il vérifie l'equation 1/2 y - √3 / 2 x = 0.

Et donc je bloque dans la méthode géométrique et dans la question 4) 5) et 6).