Bonsoir,
On a : AE = 1cm , AD = 24mm soit 2,4cm et EC = 4 cm
1• Puisque ABCD est un rectangle alors le triangle ADE est un triangle rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore, on a alors :
DE² = AE² + AD²
DE² = 1² + 2,4²
DE² = 6,76
DE = √6,76 = 2,6cm
2• Puisque ABCD est un rectangle alors le triangle BCE est rectangle en B.
De plus on a AD = BC = 2,4 cm
Donc on peut utiliser encore une fois le théorème de Pythagore.
EC² = EB² + BC²
EB² = EC² - BC²
EB² = 4² - 2,4²
EB² = 10,24
EB = √10,24 = 3,2 cm
3• On a AB = DC car ABD est un rectangle.
Or AB = AE + EB = 1 + 3,2 = 4,2 cm, donc DC = 4,2 cm
Pour savoir si le triangle DEC est un triangle rectangle, on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
EC = 4 cm, DE = 2,6 cm et DC = 4,2 cm
DC² = 4,2² = 17,64
DE² + EC² = 2,6² + 4² = 22,76
Puisque DC² ≠ DE²+EC² alors le triangle DEC n'est pas rectangle.
