Réponse :
Les droites (ST) et (FR) sont parallèles.
Les coordonnées du milieu de [DR] sont K(0,-2)
Les points S, T et K sont alignés
Explications étape par étape
1) Pièce jointe
2) On calcule les coefficients directeurs des deux droites et on regarde s'ils sont égaux :
[tex]\frac{y_T-y_S}{x_T-x_S}=\frac{2-4}{1-1,5}=4 \\\\\frac{y_R-y_F}{x_R-x_F}=\frac{-8-4}{2-5}=4[/tex]
Les droites sont parallèles car elles ont le même coefficient directeur.
3) On calcule les coordonnées du milieu K :
[tex]x_K=\frac{x_D+x_R}{2} =\frac{-2+2}{2} =0\\\\y_K=\frac{y_D+y_R}{2} =\frac{4+(-8)}{2} =-2[/tex]
D'où les coordonnées du milieu K(0,-2)
4)
Calculons les coordonnées des vecteurs TK et ST :
[tex]\vec{TK}=(x_K-x_T,y_K-y_T)=(0-1,-2-2)=(-1,-4)\\\\\vec{ST}=(x_T-x_S,y_T-y_S)=(1-1.5,2-4)=(-0.5,-2)[/tex]
On calcule le coefficient de colinéarité :
[tex]coeff=x_{\vec{TK}}y_{\vec{ST}}-y_{\vec{TK}}x_{\vec{ST}}=-1\times(-2)-(-4)\times(-0,5)=0[/tex]
Le coefficient est nul donc les droites (TK) et (ST) sont parallèles, de plus, elles ont un point en commun. Par conséquent, les points S, T et K sont alignés
