soit n l'âge cherché
105 représente la somme des âges depuis 1 jusqu'à n
1 + 2 + ...... + n
la somme des n premiers naturels est S = n(n+1) / 2
on sait que S = 105
n(n+1)/2 = 105
n(n+1) = 210
on peut résoudre l'équation du second degré n² + n - 210 = 0
les solutions sont -15 et 14, la solution -15 n'est pas acceptable il reste 14
Si on ne sait pas résoudre une équation du second degré
on cherche deux nombres consécutifs ayant pour produit 210.
√210 = 14,4913.....
14² < 210 < 15² (14 x 15 = 210)
réponse : 14
remarque : on peut vérifier
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 =
(1 + 14) + (2 + 13) + (3 + 12)+ (4 + 11) + (5 + 10) + (6 + 9) + (7 + 8) =
7 x 15 = 105
