cône de révolution de hauteur 8 cm et le rayon de base 3 cm.
1) calculer le volume de ce cône.
V = 1/3 (aire base x hauteur) = 1/3 ( π x r² x hauteur)
V = 1/3(π x 3² x 8) = π x 3 x 8 = 24 π (cm³)
2) calculer le périmètre exact du disque de base.
P = 2 x π x r
P = 2 x π x 3 = 6 π (cm)
3)
regarde l'image que j'ai mise
le rayon du secteur circulaire c'est l'apothème a
cette apothème est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont un côté de l'angle droit est la hauteur (8 cm) et l'autre le rayon (3 cm).
a² = 8² + 3² (Pythagore)
a² = 73
a = √73 voisin de 8,54 cm
Déterminer la mesure en degrés de l'angle de ce secteur.
la longueur de l'arc de cercle est égale au périmètre de la base P
P = 6 π
un cercle entier de rayon √73 a pour longueur
P' = 2 x π x √73 (2 π√73 )
(soit α l'angle du secteur circulaire - voir dessin)
P' → 360° 2 π√73 → 360°
P → α 6π → α
il y a proportionnalité
α /360 = 6π / 2 π√73
α /360 = 3/√73
α = 3 x 360 / √73 = 126,40 en arrondissant 126°
4) Calculer la valeur de l'aire de ce patron
rayon du patron : √73
aire totale du disque de rayon √73 A = π x 73
ici aussi il y a proportionnalité
360° → π x 73
126° → A'
A' = (π x 73 x 126)/360 = 80,26 cm²
(je n'ai pas calculé la valeur exacte, si tu veux le faire tu remplaces 126° par 3 x 360 / √73 dans les calculs)
