1)
f(x) = x³ - 12x + 1
Quel est c'est intervalle "I" ?
sans autre précision l'ensemble de définition de f est R
f'(x) = 3x² - 12 juste
f'(x) pour étudier son signe il faut connaître les racines de 3x² - 12
3x² - 12 = 3(x² - 4) = 3(x + 2)(x - 2)
s'annule pour 2 et -2
3x² - 12 a deux racines, il a le signe du coefficient de x² (+) sauf pour les valeurs de x comprises entre les racines
-2 2
f'x) + 0 - 0 +
f(x) croît décroît croît
(dans cette étude c'est la fonction f qui est croissante ou décroissante, pas f')
2)
g(x) = x³ + (9/2)x² + 6x - 1
g'(x) = 3x² + 9x + 6 juste
ici aussi il faut étudier le signe du trinôme 3x² + 9x + 6
3x² + 9x + 6 = 3(x² + 3x + 2)
on cherche les racines de x² + 3x + 2, on trouve -2 et -1 (calcule ∆)
et on étudie son signe (le coeff de x est positif)
-2 -1
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) croît décroît croît
