Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = ax
où a est le coefficient. Dans l'exercice le coefficient est 3
1)
a) expression de h(x)
h(x) = 3x
b) h(5) + h(2) = 3*5 + 3*2 = 15 + 6 = 21
h(5 + 2) = 3 (5 + 2) = 3*7 = 21 (même résultat)
c) cas général
h(x) + h(x') = 3x + 3x'
h(x + x') = 3(x + x')
or pour tous nombres x et x' on a
3(x + x') = 3x + 3x' (distributivité)
donc pour tous nombres x et x'
h(x) + h(x') = h(x + x')
(la somme des images de x et x' est égale à l'image de la somme x + x')
2)
a) 3 h(4) = 3 * 4 = 12
h(3*4 ) = 3(3*4) = 3*(12)
b) cas général
k*h(x) = k* (3x)
h(kx) = 3*(kx)
or k(3x) = 3(kx) ( = 3kx )
pour tous nombres k et x lorsque x est multiplié par k, son image est multiplié par 3
