Réponse :
3) étudier la position relative de g(x) = 1/x et f(x) = x
il suffit d'étudier le signe de 1/x - x
1/x - x ⇔ (1 - x²)/x ⇔ (1 + x)(1 - x)/x
x - ∞ - 1 0 1 + ∞
x - - || + +
1+x - 0 + + +
1- x + + + 0 -
g(x) - f(x) + 0 - || + 0 -
g(x) - f(x) > 0 sur l'intervalle ]- ∞ ; - 1] et ]0 ; 1] ⇒ la courbe de g est au dessus de la courbe de f
g(x) - f(x) < 0 sur l'intervalle [- 1 ; 0[ et [1 ; + ∞[ ⇒ la courbe de g est en dessous de la courbe de f
Les solutions de g(x) - f(x) = 0 sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes S = {- 1 ; 1}
Explications étape par étape
