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W12MIKA81VIZ
résolu

Bonjour,
Je suis en 5 ème et je n'arrive pas a faire un exercice d'un dm de maths
C'est un problème ouvert : énoncé :
Un premier récipient est formé d'un cône de révolution surmonté d'un cylindre de révolution de même base de rayon 5 cm.
Un second récipient est formé d'une pyramide régulière dont la base est un carré de côté 9cm, surmontée d'un prisme droit de même base.
Le cône et la pyramide ont la même hauteur :9cm,le cylindre et le prisme ont aussi la même hauteur : 15cm. On verse 1 L d'eau dans chacun des deux récipient. Dans quel récipient le niveau de l'eau est-il le plus élevé ?

Répondre :

CHRYSTINEVIZ

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

cône=πx25x9/3=75π

cylindre=πx5x5x15=375π

premier récipient=75π+375π=450π≈1413.72cm³⇒1.4137 litres soit environ 1.41 litres

pyramide=9x9x9/3=243 cm³

prisme=9x9x15=1215 cm³

deuxième récipient=243+1215=1458cm³⇒1.458 litres soit environ 1.46 litres

le niveau d'eau sera plus élevé dans le plus petit récipient

Réponse :

1er récipient

V1 = π x r² x hc + 1/3 (π x r²) x hcô

    = 3.14 x 5² x 15 + 1/3 x 3.14 x 5² x 9

    = 1177.5 + 235.5 = 1413 cm³

2ème récipient

V2 = 9 x 9 x 15 + 1/3 x 81 x 9

    = 1215 + 243 = 1458 cm³

dans quel récipient le niveau d'eau est-il le plus élevé

1er récipient

1000 = π x r²(3 + he) ⇒ 3 + he = 1000/πr² = 1000/78.5 = 12.738

⇒ he = 12.738 - 3 = 9.738 cm

2ème récipient

1000 = 243 + 81 h'e ⇒ h'e = (1000 - 243)/81 = 9.345 cm

⇒ he = 9.738 cm > h'e = 9.345 cm  donc c'est dans le 1er récipient que le niveau d'eau est le plus élevé  

Explications étape par étape

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