Réponse :
Etablir les tableaux de signes des fonctions
1) h(x) = (- 2 x + 3)(- 3 x - 5)
tout d'abord on écrit h(x) = 0 = (- 2 x + 3)(- 3 x - 5) ⇒ - 2 x + 3 = 0 ⇒ x = 3/2
- 3 x - 5 = 0 ⇒ x = - 5/3
Tableau de signe de la fonction h
x - ∞ - 5/3 3/2 + ∞
- 2 x + 3 + + 0 -
- 3 x - 5 + 0 - -
h (x) + 0 - 0 +
2) u(x) = (2 x + 14)(6 x + 24)
u(x) = 0 ⇒ x = - 14/2 = - 7 ; x = - 24/6 = - 4
tableau de signe de la fonction u
x - ∞ - 7 - 4 + ∞
2 x + 14 - 0 + +
6 x + 24 - - 0 +
u (x) + 0 - 0 +
3) v(x) = (5 x - 65)(7 - 2 x)
v(x) = 0 ⇒ x = 65/5 = 13 ; x = 7/2
tableau de signe de la fonction v
x - ∞ 7/2 13 + ∞
5 x - 65 - - 0 +
7 - 2 x + 0 - -
v(x) - 0 + 0 -
4) w(x) = (- 3 x - 72)(- 4 x - 96) ⇔ 12(- x - 24)(- x - 24) ⇔ 12(- x - 24)²
w(x) = 0 ⇒ x = - 24
tableau de signe de la fonction w
x - ∞ - 24 + ∞
- x - 24 + 0 -
- x - 24 + 0 -
w (x) + 0 +
Explications étape par étape