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Explications étape par étape
Il faut tout d’abord déterminer la ou les valeurs interdites c’est à dire pour lesquelles ton dénominateur est nul (puisque impossible)
Bonjour
Résoudre les équations suivantes :
1) (x-1)/(x+1) = (2x-5)/(x-1)
x + 1 = 0 et x - 1 = 0
x = 1 et x = 1 (valeur interdite)
(x - 1)(x - 1) = (2x - 5)(x + 1)
x² - 2x + 1 = 2x² + 2x - 5x - 5
2x² - x² - 3x + 2x - 5 - 1 = 0
x² - x - 6 = 0
x² - 2 * x * 1/2 + (1/2)² - (1/2)² - 6 = 0
(x - 1/2)² - 1/4 - 24/4 = 0
(x - 1/2)² - 25/4 = 0
(x - 1/2 - 5/2)(x - 1/2 + 5/2) = 0
(x - 6/2)(x + 4/2) = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x - 3 = 0 ou x + 2 = 0
x = 3 ou x = -2
2) (x²+x+1)/(x²+16) = 0
x² + 16 est toujours > 0 donc pas de valeur interdite
x² + x + 1 = 0
x² + 2 * x * 1/2 + (1/2)² - (1/2)² + 1 = 0
(x + 1/2)² - 1/4 + 4/4 = 0
(x + 1/2)² + 3/4 = 0
(x + 1/2)² = -3/4 impossible car un carré est toujours positif
Pas de solution pour x
3) (2x²+x-15)/(x+2)
x + 2 = 0
x = -2 (valeur interdite)
Il en manque un morceau pour la résoudre ?
4) (x-1)/(x-3) = x
x - 3 = 0
x = 3 (valeur interdite)
x - 1 = x(x - 3)
x² - 3x - x + 1 = 0
x² - 4x + 1 = 0
x² - 2 * x * 2 + 2² - 2² + 1 = 0
(x - 2)² - 4 + 1 = 0
(x - 2)² - 3 = 0
(x - 2 - V3)(x - 2 + V3) = 0
Avec V : racine
x - 2 - V3 = 0 ou x - 2 + V3 = 0
x = 2 + V3 ou x = 2 - V3
5) (-2x²+1)/(x²-3x+2)= 1
x² - 3x + 2 = 0
x² - 2 * x * 3/2 + (3/2)² - (3/2)² + 2 = 0
(x - 3/2)² - 9/4 + 8/4 = 0
(x - 3/2)² - 1/4 = 0
(x - 3/2 - 1/2)(x - 3/2 + 1/2) = 0
(x - 4/2)(x - 2/2) = 0
(x - 2)(x - 1) = 0
x - 2 = 0 ou x - 1 = 0
x = 2 ou x = 1 (valeurs interdites)
-2x² + 1 = x² - 3x + 2
x² + 2x² - 3x + 2 - 1 = 0
3x² - 3x + 1 = 0
3(x² - x + 1/3) = 0
x² - x + 1/3 = 0
x² - 2 * x * 1/2 + (1/2)² - (1/2)² + 1/3 = 0
(x - 1/2)² - 1/4 + 1/3 = 0
(x - 1/2)² - 3/12 + 4/12 = 0
(x - 1/2)² + 1/12 = 0
(x - 1/2)² = -1/12 < 0 un carré n’est pas négatif
Donc pas de solution
6) (2x-1)/(x-5) + (x+1)/(2x+3) = 0
x - 5 = 0 et 2x + 3 = 0
x = 5 et x = -3/2 (valeurs interdites)
(2x - 1)(2x + 3) + (x + 1)(x - 5) = 0
4x² + 6x - 2x - 3 + x² - 5x + x - 5 = 0
5x² - 8 = 0
5x² = 8
x² = 8/5
x = V(8/5) ou x = -V(8/5)
7) 1/(x+9) + 1/(x+1) = 1/x
x + 9 = 0 et x + 1 = 0 et x = 0
x = -9 et x = -1 et x = 0 (valeurs interdites)
x(x + 1) + x(x + 9) - (x + 1)(x + 9) = 0
x² + x + x² + 9x - (x² + 9x + x + 9) = 0
2x² + 10x - x² - 10x - 9 = 0
x² - 9 = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
x - 3 = 0 ou x + 3 = 0
x = 3 ou x = -3
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