I)
soit une fonction f : x → f(x)
antécédent image
1er cas : on connaît x trouver f(x) c'est calculer une image
exemple : f : x → 3x + 2 ou encore f(x) = 3x + 2
calculer l'image de -2, de 4
f : -2 → ?
f : 4 → ?
on utilise f(x) = 3x + 2 où l'on remplace x par -2 puis par 4
image de -2 : f(-2) = 3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4 l'image de -2 est -4
image de 4 : f(4) = 3*4 + 2 = 12 + 2 = 14 l'image de 4 est 14
Si l'on représente graphiquement la fonction x c'est l'abscisse d'un point et y l'ordonnée correspondante
Soit C la courbe qui représente f
le point de la courbe qui a pour abscisse -2 a pour ordonnée -4
" " " " 4 " 12
Trouver une image graphiquement
dessin 1
cette courbe représente une fonction g. on demande l'image de 2 par g
pour la trouver il faut suivre le trajet sur le dessin.
On part de 2 sur l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la courbe et on regarde l'ordonnée du point trouvé.
ici l'image de 2 est 1
2e cas : on connaît l'image on cherche l'antécédent
exemple : f : x → 3x + 2 ou encore f(x) = 3x + 2
calculer le ( ou les) antécédent(s) de 17
f : x → f(x)
x 3x +2
? → 17
on cherche x tel que f(x) ou 3x + 2 soit égal à 17
f(x) = 17
3x + 2 = 17
ce n'est plus un calcul à faire mais une équation à résoudre
3x = 17 - 2
3x = 15
x = 5
17 a un seul antécédent, c'est 5.
Trouver un ou des antécédents graphiquement
image 2
Cette courbe représente une fonction h. Pour trouver les antécédents de 2 on part de 2 de l'axe des ordonnée et on suit le trajet vert puis rouge
La droite verte coupe la courbe en un premier point, le trait rouge mène à 1
puis elle coupe la courbe en un second point, le trajet rouge mène à 4
2 a deux antécédents qui sont 1 et 4
REMARQUE :
quand on cherche une image il ne peut y en avoir qu'une
quand on cherche des antécédents il peut y en avoir plusieurs.
Si tu as un problème tu peux me poser des questions
