1)
les points E,A et B sont alignés
les points E, C et D sont alignés
EA = 2,4 EC = 2,6
EB = 12 ED = 13
EA/EB = 2,4/12 EC/ED = 2,6/13
= 0,2 = 0,2
puisque ces rapports sont égaux, d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites
(AC) et (BD) sont parallèles
2)
On connaît les longueurs des 3 côtés du triangle, on utilise la réciproque de Pythagore
ED² = 13² = 169 EB² = 12² = 144 BD² = 5² = 25
puisque 144 + 25 = 169
EB² + BD² = ED²
le triangle EBD est rectangle en B
3) angle EDB
tan EDB = côté opposé/ côté adjacent = EB / BD
tan EDB = 12/5 = 2,4
angle EDB = 67,3801....
= 67° (arrondi au degré)
4) Calculer AC
les triangles EAC et EBD sont homothétiques
E A C
E B D
EA / EB = AC / BD
0,2 = AC / 5
AC = 1 cm
remarque
les triangles sont homothétiques, le triangle EAC est donc rectangle en A
On peut vérifier que
EA² + AC² = EC²
2,4² + 1 = 2,6²
5,76 + 1 = 6,76 c'est bon
