avant de résoudre une équation il faut l'observer pour savoir quelle méthode de résolution adopter.
1er observation importante : le degré
pour le connaître on regarde quel est l'exposant de l'inconnue
ex a) 1er degré évident
ex c) 3e degré évident
ex e) degré 2 sans faire de calculs on peut regarder le degré de x, en développant on trouvera 2x² dans le 1er membre et x² dans le second. Il restera donc un x²
A)
a) et b) sont de degré 1
on développe, on réduit et on résout sans difficulté
B)
c) d) e) h) j) l) m)
se ramènent à des équations de degré 1 après factorisation si le second membre est 0.
Il faut tout mettre dans un même membre puis factoriser
c) x² (3x - 2) = 0
d) 3x² - 9x = 0
3x (x -3) = 0
e) (x - 1)(2x + 3) - (x - 1)(x - 2) = 0 (on cherche le facteur commun)
(x - 1)[(2x + 3) - (x - 2)] = 0 puis on termine les calculs
h) (x - 2)(3 + x) = 0 la factorisation est déjà faite
i) (2x -1)(x - 2) = 0 " " "
j) x² - 1 = 0 ici on utilise a² - b² = (a - b)(a + b)
x - 1)(x + 1) = 0
l) 4x² - 1 = 0
(2x - 1)(2x + 1) = 0
m) (5x)² - 9² = 0
5x - 9)(5x + 9) = 0
une fois la factorisation faite elles se résolvent toute de la même façon
Un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
je te fais la e) et la l)
e)
(x - 1)[(2x + 3) - (x - 2)] = 0
(x - 1)(2x + 3 - x + 2) = 0
(x - 1)(x + 5) = 0
x - 1 = 0 ou x + 5 = 0 (voilà les équations de degré 1)
x = 1 ou x = -5
2 solutions 1 et -5 S = {-5 ; 1}
l)
(2x - 1)(2x + 1) = 0
2x - 1 = 0 ou 2x + 1 = 0
x = 1/2 ou x = -1/2 S = {-1/2 ; 1/2}
C)
un cas un peu particulier, celui de k)
x² + 1 = 0 ne se factorise pas à cause du signe +
x², carré est toujours positif. Ajouté à 1 il ne peut donner 0
Cette équation n'a pas de solution.
D)
Il reste les équations avec des fractions
on commence par supprimer les valeurs interdites, celles qui annulent un dénominateur
f) x ≠ -1 g) x ≠ 2 et x ≠ -2
ensuite on se débrouille pour enlever les dénominateurs et se ramener à l'un des cas précédents
f) x ≠ 1 et (2x - 3) = 4(x + 1) cas A) 1er degré
g) x ≠ 2 et x ≠ -2 et (1 - 2x)(2+ x) = (3 + 2x)((2-x)
j'ai fait les produits en croix
2 + x - 4x - 2x² = 6 - 3x + 4x - 2x²
le terme en x² disparaissent cas A) 1er degré
on trouve x = -1
avant de terminer il faut vérifier que -1 n'est pas une valeur interdite
S = { -1 }
je me suis donnée beaucoup de peine pour faire cette synthèse. Conserve-la. J'espère que tu en feras un bon usage.
