👤

Bonjour est ce que quelqu'un pourrais m'expliquer avec des exemples car je ne comprends pas merci beaucoup ​

Bonjour Est Ce Que Quelquun Pourrais Mexpliquer Avec Des Exemples Car Je Ne Comprends Pas Merci Beaucoup class=

RĂ©pondre :

On commence par observer les deux colonnes. Dans celle de droite on voit des expressions factorisées. Il faut trouver dans la colonne de gauche l'expression (non factorisée) d'où elles proviennent.

On va essayer de factoriser ce qui est Ă  gauche

1) f(x) = x² - 25  

        = x² - 5²       diffĂ©rence de deux carrĂ©s        

                        a² - b² = (a - b)(a + b)

                        x² - 5² = (x - 5)(x + 5)

2) i(x) et j(x) sont aussi des différences de deux carrés, je les factorise.

i(x) = (2x + 1)² - 9

    = 2x + 1)² - 3²

                           a²      - b² = (    a      - b)(   a      + b)

                      (2x + 1)² -  3² = (2x + 1   - 3)(2x + 1  + 3)

                                           =      (2x - 2)     (2x + 4)

                                           =    2(x - 1)        2((x + 2)

                                          =            4(x - 1)(x + 2)

je compare avec la colonne de droite et je trouve que c'est le mĂŞme que

- 4(1 - x)(x + 2)

en effet -4(1 - x) = 4(x - 1) (en développant on a -4 + 4x et 4x - 4)

j(x) = (x + 2)² - (x - 4)²

même méthode

     a²    -     b²   =     ( a     -     b )       (  a      +    b )  

(x + 2)² - (x - 4)² = [ (x + 2) - (x - 4) ] [ (x + 2) + (x - 4) ]  

                          =  6 (2x - 2)

                          = 6*2(x - 1)

                           = 12 (x - 1)

3) Il reste g(x) et h(x)

g(x) = 4x² - 8x + 4 = 4 (x² - 2x + 1)

                              4(x - 1)²  on reconnaĂ®t le dĂ©veloppement de (x - 1)²

Comme il ne reste que h(x) c'est forcément le dernier

h(x) = (4x + 1)(x - 3)

La factorisation de 4x² - 11x - 3 n'est pas facile, on contrôle en développant (4x + 1)(x - 3)

je te laisse faire le calcul

Question 2

pour résoudre ces équations il faut prendre la forme factorisée (celle de droite)

on obtient une Ă©quation produit, je te montre pour une.

h(x) = 0

(4x + 1)(x - 3) = 0

propriété : un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul

(4x + 1)(x - 3) = 0    <=>     4x + 1 = 0 ou  x - 3 = 0

                               <=>    x = -1/4      ou     x = 3

cette Ă©quation a deux solutions      -1/4 et 3

de mĂŞme pour les autres

g(x) = 0 ; 4(x - 1)² = 0 n'a qu'une solution ( 1 ) à cause du carré

j(x) = 0 est du 1er degré et n'a qu'une solution