On commence par observer les deux colonnes. Dans celle de droite on voit des expressions factorisées. Il faut trouver dans la colonne de gauche l'expression (non factorisée) d'où elles proviennent.
On va essayer de factoriser ce qui est à gauche
1) f(x) = x² - 25
= x² - 5² différence de deux carrés
a² - b² = (a - b)(a + b)
x² - 5² = (x - 5)(x + 5)
2) i(x) et j(x) sont aussi des différences de deux carrés, je les factorise.
i(x) = (2x + 1)² - 9
= 2x + 1)² - 3²
a² - b² = ( a - b)( a + b)
(2x + 1)² - 3² = (2x + 1 - 3)(2x + 1 + 3)
= (2x - 2) (2x + 4)
= 2(x - 1) 2((x + 2)
= 4(x - 1)(x + 2)
je compare avec la colonne de droite et je trouve que c'est le même que
- 4(1 - x)(x + 2)
en effet -4(1 - x) = 4(x - 1) (en développant on a -4 + 4x et 4x - 4)
j(x) = (x + 2)² - (x - 4)²
même méthode
a² - b² = ( a - b ) ( a + b )
(x + 2)² - (x - 4)² = [ (x + 2) - (x - 4) ] [ (x + 2) + (x - 4) ]
= 6 (2x - 2)
= 6*2(x - 1)
= 12 (x - 1)
3) Il reste g(x) et h(x)
g(x) = 4x² - 8x + 4 = 4 (x² - 2x + 1)
4(x - 1)² on reconnaît le développement de (x - 1)²
Comme il ne reste que h(x) c'est forcément le dernier
h(x) = (4x + 1)(x - 3)
La factorisation de 4x² - 11x - 3 n'est pas facile, on contrôle en développant (4x + 1)(x - 3)
je te laisse faire le calcul
Question 2
pour résoudre ces équations il faut prendre la forme factorisée (celle de droite)
on obtient une équation produit, je te montre pour une.
h(x) = 0
(4x + 1)(x - 3) = 0
propriété : un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul
(4x + 1)(x - 3) = 0 <=> 4x + 1 = 0 ou x - 3 = 0
<=> x = -1/4 ou x = 3
cette équation a deux solutions -1/4 et 3
de même pour les autres
g(x) = 0 ; 4(x - 1)² = 0 n'a qu'une solution ( 1 ) à cause du carré
j(x) = 0 est du 1er degré et n'a qu'une solution
