Bonsoir,
On considère les fonctions f et g définies par :
f(x)=12-x
g(x)=(x+6)(5-x)+ x²-18
1) Quelle est l'image du nombre -3 par la fonction g ?
g(-3) = (-3+6)(5-(-3))+(-3)² -18 = 3×8 + 9 - 18 = 15
2) Déterminer f(-3) et g(2)
f(-3) = 12 - (-3) = 12 + 3 = 15
g(2) = (2+6)(5-2)+2²-18 = 8×3 + 4 - 18 = 10
3) Quel est l'antécédent du nombre 22 par la fonction f ?
f(x) = 22
12 - x = 22
- x = 22 -12
x = - 10
4)Quel est l'image de -10 par la fonction g ?
g(-10) = (-10+6)(5-(-10))+ (-10)²-18
g(-10) = (-4)×15 + 100 - 18
g(-10) = -60 + 100 - 18
g(-10) = 22
5) Quelle conjecture peux-tu faire ? Prouver cette conjoncture.
• On peut conjecturer que f(x) = g(x).
Essayons de le prouver en développant l'expression de g(x).
g(x) = (x + 6)(5 - x) + x² - 18
g(x) = 5x - x² + 30 - 6x + x² - 18
g(x) = 12 - x
Or f(x) = 12 - x
Donc on a bien g(x) = f(x).
