Réponse : Bonjour,
Partie A
7) V <-- 30000
n <-- 0
Tant que V [tex]\geq[/tex] 27000
V <-- 0,98V+500
n <-- n+1
Fin Tant que
Partie B
4) Démontrons que [tex](U_{n})[/tex] est une suite géométrique.
[tex]U_{n+1}=V_{n+1}-25000\\U_{n+1}=0,98V_{n}+500-25000\\U_{n+1}=0,98V_{n}-24500\\U_{n+1}=0,98(V_{n}-25000)\\U_{n+1}=0,98U_{n}[/tex].
Donc [tex](U_{n})[/tex] est une suite géométrique de raison 0,98 et de premier terme [tex]U_{0}=V_{0}-25000=30000-25000=5000[/tex].
5) [tex]U_{n}=U_{0} \times 0,98^{n}=5000 \times 0,98^{n}[/tex].
Donc une expression de [tex]V_{n}[/tex] en fonction de n est:
[tex]U_{n}=V_{n}-25000\\V_{n}=U_{n}+25000\\V_{n}=5000 \times 0,98^{n}+25000=5000(0,98^{n}+5)[/tex].
6) [tex]V_{n+1}-V_{n}=5000(0,98^{n+1}+5)-5000(0,98^{n}+5)\\V_{n+1}-V_{n}=5000(0,98^{n+1}+5-0,98^{n}-5)\\V_{n+1}-V_{n}=5000(0,98^{n+1}-0,98^{n})[/tex].
Comme [tex]0,98 \in ]0;1[[/tex], alors [tex]0,98^{n} \geq 0,98^{n+1}[/tex], d'où [tex]0,98^{n+1}-0,98^{n} \leq 0[/tex], comme 5000>0, alors on en déduit que [tex]V_{n+1}-V_{n} \leq 0[/tex] et par suite [tex]V_{n+1} \leq V_{n}[/tex].
La suite [tex](V_{n})[/tex] est donc décroissante.
