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ANNAP45VIZ
résolu

Bonjour, je suis en première générale, spécialité Maths et j'ai un DM à faire pour mardi, je ne vous cache pas que c'est compliqué... Je voudrais juste savoir si je dois utiliser Δ ou non.

Énoncé :

Le nombre d'or, noté Ф est l'unique solution positive de l'équation [tex]x^{2}-x-1=0\\[/tex].

1. Calculer la valeur exacte de Ф.

Les questions qui suivent s'effectuent sans utiliser la valeur exacte de Ф.

2. Démontrer que Φ²=Φ+1
3. Démontrer que Φ^3=2Φ+1
4. Exprimer Φ^4 en fonction de Φ
5. Exprimer Φ^7 en fonction de Φ

Répondre :

BERNIE76VIZ

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

2) Montrer que : Ф²=Ф+1 équivaut à montre que :

Ф²-Ф-1=0

Comme Ф est solution de l'équation x²-x-1=0 ,alors  Ф vérifie :

Ф²-Ф-1=0

3)

Ф^3=Ф²*Ф=(Ф+1)*Ф=Ф²+Ф=Ф+1+Ф=2Ф+1

4)

Ф^4=Ф^3*Ф=(2Ф+1)*Ф=2Ф²+Ф=2(Ф+1)+Ф=3Ф+2

5)

Tu calcules Ф^5 avec la même technique puis Ф^6 et enfin Ф^7.

Moi, je trouve :

Ф^7=13Ф+8

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