Réponse :
ex1
2) calculer la valeur exacte puis une valeur approchée au mm près de DF
puisque le triangle DEF est rectangle on utilise le th.Pythagore
EF² = DE²+DF² ⇒ DF² = EF² - DE²
= 8² - 7² = 64 - 49 = 15
⇒ valeur exacte de DF = √15 cm
DF = √15 = 3.8729... cm
⇒ valeur approchée au mm de DF = 3.9 cm
ex2
1) b) le triangle GHI est-il rectangle
on applique la réciproque du th.Pythagore
GH²+GI² = 5²+6² = 25+36 = 61
HI² = 7² = 49
l'égalité de Pythagore GH²+GI²≠HI² , on en déduit par réciproque du th.Pythagore que le triangle GHI n'est pas rectangle en G
2) le triangle KLM est-il rectangle
KL²+KM² = 6²+8² = 36+64 = 100
LM² = 10² = 100
on a KL²+KM² = LM² , donc par réciproque du th.Pythagore le triangle KLM est rectangle en K
EX3
1)le triangle BCD est-il rectangle
cherchons BC² en utilisant le triangle ABC rectangle en A
AB²+AC² = BC²
27²+8² = 729 + 64 = 793 ⇒ BC = √793 ≈ 28.2 cm
BD² + CD² = 28² + 3² = 793
BC² = 793
on a donc BD² + CD² = BC², on en déduit par réciproque du th.Pythagore que le triangle BCD est rectangle en D
2) calculer AH (au mm près)
A = 1/2(AB x AC) = 1/2(AH x BC)
⇔ AB x AC = AH x BC ⇒ AH = AB x AC/BC = 27 x 8/28.2 = 7. 659 cm
au mm près AH = 7.7 cm
Explications étape par étape
