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MAMA200213VIZ
résolu

Bonjour,
Je suis en Terminale S et je bloque pour cet exercice qui me demande de montrer que [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{2n-1}{n+1} =2\\[/tex]

Pour l'instant j'ai marqué :
[tex]2-a\ \textless \ Un\ \textless \ 2+a\\
=\ \textgreater \ 2-a\ \textless \ \frac{2n-1}{n+1} \ \textless \ 2+a[/tex]

Répondre :

Réponse : Bonjour,

[tex]\lim_{n \mapsto +\infty} \frac{2n-1}{n+1}=\lim_{n \mapsto +\infty} \frac{n(2-\frac{1}{n})}{n(1+\frac{1}{n})}=\lim_{n \mapsto +\infty}\frac{2-\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n}}=2[/tex]

JPMORIN3VIZ

lim  (2n -1)/(n + 1) quand x → + ∞

(2n -1)/(n + 1) = (2n + 2 -2 - 1)/(n + 1)

                     = [ (2n + 2) - 3] / (n + 1)

                    = [2(n + 1] - 3] / (n + 1)

                      2 - 3/ (n + 1)  (1)

quand n tend vers + ∞ le quotient -3/(n + 1) tend vers 0

la limite de  (2n -1)/(n + 1) est 2

on peut aussi calculer    (2n -1)/(n + 1) - 2 ; on trouve -3/(n + 1) et l'égalité (1) qui permet de conclure

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