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résolu

Bonjour, pouvez-vous m'aider pour l'exercice suivant:

Soit P la parabole représentative de la fonction carré, A le point de P d'abscisse 1 et D la droite passant par A de coefficient directeur 3.

1) Déterminer une équation de D et étudier la position relative de P et D.

2) Déterminer quel devrait être le coefficient directeur de D pour qu'elle soit entièrement située en dessous de P.

Merci.

Répondre :

Réponse :

1) déterminer une équation de D

    y = 3 x + b

    1 = 3 + b ⇒ b = - 2

y = 3 x - 2

étudier la position relative de P et D

f(x) - y = x² - 3 x + 3 = (x - 1)(x - 3)

x            - ∞                      1                        3                       + ∞

x-1                        -           0            +                        +

x-3                       -                          -           0            +

f(x) - y                  +           0             -           0            +

entre ]- ∞ ; 1[U]3 ; + ∞[ ⇒ f(x) - y > 0  donc P est au dessus de D

entre ]1 ; 3[ ⇒ f(x) - y < 0  donc P est en dessous de D

2) f(x) - y > 0 ⇔ x² - a x + 3 > 0

Δ = a² - 12 < 0 ⇔ (a -√12)(a + √12) < 0  ⇒ - 2√3 < a < 2√3        

Explications étape par étape

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