1) ensemble de définition
on cherche les racines du dénominateur
-2x² + 2x + 12
Δ = 2² − 4×(-2)×12 = 100 = 10²
x1 = (-2 + 10)/(-4) = - 2 x2 = (-2-10)/(-4) = 3
le dénominateur s'annule pour - 2 et 3
l'ensemble de définition est R - {-2;3}
ce trinôme se factorise en
-2x² + 2x + 12 = - 2(x + 2)(x - 3)
Factorisation du numérateur
5x² - 6x + 1,8
Δ = (-6)² − 4×5×1,8 = 0
le discriminant est nul, il y a une racine double qui est -b/(2a) soit 6/10
x1 = x2 = 3/5
factorisation : 5(x - 3/5)²
l'inéquation s'écrit
5(x - 3/5)² / - 2(x + 2)(x - 3) <0
le numérateur est toujours positif, nul pour x = 3/5
le dénominateur a le signe de son 1er coefficient (-)pour les valeurs de x extérieures aux racines
c'est à dire pour x < -2 ou x > 3
S = ]-∞ ; -2[ U {3/5} U ]3 ;+ ∞[
