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Réponse :
le coût de fabrication des pièces pour l'industrie automobile est donné par l'expression C(x) = 2 x² - 60 x + 500
1) a) quel est l'ensemble de définition Dc de la fonction C
Dc = [0 ; 40]
b) à combien s'élèvent ces coûts fixes ?
C(0) = 500 €
2) déterminer la quantité de pièces à produire
C(x) = 850 ⇔ 2 x² - 60 x + 500 = 850 ⇔ 2 x² - 60 x - 350 = 0
⇔ 2(x² - 30 x - 175) = 0
Δ = 900 + 700 = 1600 ⇒ √Δ = 40
x1 = 30+40)/2 = 70/2 = 35
x2 = 30-40)/2 = - 5 ∉ [0 ; 40] donc à exclure
3) a) justifier que B(x) = - 2 x² + 70 x - 500
B(x) = R(x) - C(x) = 10 x - (2 x² - 60 x + 500)
= 10 x - 2 x + 60 x - 500
= - 2 x² + 70 x - 500
b) dresser le tableau de signe de B(x) sur Dc
B(x) = 0 ⇔ - 2 x² + 70 x - 500 = 0
Δ = 4900 - 4000 = 900 ⇒ √Δ = 30
x1 = - 70 + 30)/-4 = 10
x2 = - 70 - 30)/-4 = 25
x 0 10 25 40
B(x) - 0 + 0 -
en déduire la quantité de pièces que l'entreprise doit produire pour être bénéficiaire
on écrit B(x) ≥ 0 ⇔ S = [10 ; 25]
c) quel est le bénéfice max que peut réaliser l'entreprise ?
B' (x) = - 4 x + 70 ⇒ B'(x) = 0 = - 4 x + 70 ⇔ x = 70/4 = 17.5
B(17.5) = - 2*17.5² + 70*17.5 - 500 = - 612.5 + 1225 - 500 = 112.5
pour quelle quantité de pièces produites ? pour x ≈ 18 pièces produites
Explications étape par étape
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