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Réponse :
1) montrer que 2 b² = a²
on suppose que √2 est rationnel, cela signifie qu'il existe deux entiers a et b tel que √2 = a/b
donc (√2)² = (a/b)² = a²/b² ( a et b ≠ 0)
donc 2 = a²/b² ⇒ donc a² = 2 b²
2) en déduire que a² est un nombre pair puis que a est pair
puisque a² = 2 b² ⇒ donc que a² est pair donc a est forcément pair
3) démontrer alors que b est pair
puisque a est pair donc il existe un nombre relatif a' tel que a = 2 a'
donc a² = 4 a'² , or a² = 2 b²
donc 2 b² = 4 a'² ⇒ b² = 2 a'² ⇒ donc b est pair
4) relever une contradiction et conclure
puisque b est pair donc il existe un nombre relatif b' tel que b = 2 b'
donc la fraction a/b = 2 a'/2 b' n'est pas irréductible , ce qui contredit l'hypothèse de départ qui était que √2 est rationnel
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