Réponse :
Résoudre l'inéquation suivante
1/4 x + 2/(3 - x) > 3 ⇔ [(3 - x) + 2 *4 x]/4 x(3 - x) > 3
⇔ ( 3 - x + 8 x)/4 x(3 - x) > 3
⇔ (7 x + 3)/4 x(3 - x) > 3 ⇔ (7 x + 3)/4 x(3 - x) - 3 > 0
⇔ (7 x + 3)/4 x(3 - x) - 3 * 4 x(3 -x)/4 x(3 - x) > 0
⇔ (7 x + 3 - 36 x + 12 x²)/4 x(3 - x) > 0
⇔ (12 x² - 29 x + 3)/4x(3 - x) > 0 il faut x ≠ 0 et x ≠ 3
Δ = 841 - 144 = 697 ⇒ √Δ = 26.4
x1 = 29 + 26.4)/24 ≈ 2.3
x2 = 29 - 26.4)/24 ≈ 0.11
x - ∞ 0 0.11 2.3 3 +∞
12 x² - 29 x + 3 + + 0 - 0 + +
4 x - || + + + +
3 - x - - - - || +
Q + || - 0 + 0 - || +
L'ensemble des solutions est S = ]- ∞ ; 0[U]0.11 ; 2.3[U]3 ; + ∞[
x
Explications étape par étape
