Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Voici une démonstration directe.
[tex]A(x)=\sum_{i=0}^n\ i*x^{i-1}=\dfrac{d\int{\sum_{i=0}^n\ i*x^{i-1}} \, dx }{dx} \\\\=(1+x+x^2+x^3+...+x^n)'\\\\=(\dfrac{x^{n+1}-1}{x-1} )'\\\\=\dfrac{(n+1)x^n*(x-1)-(x^{n+1}-1)*1}{(x-1)^2} \\\\=\dfrac{x^n(n(x-1)-1)+1}{(x-1)^2} \\\\Si\ x=2\ alors\\\\A(2)=(n-1)*2^n+1\\\\S_n=R_n+1\\[/tex]
