je vais le faire en utilisant les aires
1) le triangle ABC est équilatéral. Soit a la mesure du côté
dans le triangle rectangle BHC
CB² = CH² + HB²
a² = CH² + (a/2)²
CH² = a² - a²/4
CH² = 3a²/4
CH = a(√3/2)
aire du triangle ABC
(AB x CH)/2 =( a x a√3/2)/2 =a² x √3/4
2) triangle CHB
son aire est la moitié de celle du triangle ABC.
Si on multiplie BC par la hauteur HK on obtient le double de son aire, donc l'aire de ABC
CB x HK = a x HK = a² x √3/4
a x HK = a² x √3/4 permet de calculer HK
HK = a x (√3/4 )
on a donc CH = a(√3/2) (question 1)
HK = a x √3/4 (question 2)
HK est la moitié de CH
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Je crois que j'ai trouvé une méthode plus rapide sans calcul
tu choisiras
On considère les triangles C H B
et H K B
angle H = angle K = 90°
angle B commun
Ces deux triangles ont deux angles égaux 2 à 2, les 3e angles sont égaux, ils sont semblables. Les côtés opposés aux angles égaux sont proportionnels
HK/ CH = HB/CB (= KB/HB)
HK/CH = 1/2 HB est la moitié de CB
HK/CH = 1/2 => HK = CH/2
