Réponse :
J'ai remplacé (delta)et (delta') par (D) et (D')
Explications étape par étape
f'(1)=0 c'est le coeffficient directeur de (D')droite horizontale
f'(-2) est négatif car le coef.directeur de la tangente à(Cf) passant par le point d'abscisse -2 est <0 (de l'ordre de -1)
f'(0)=coef. directeur de (D) soit 3/6=1/2 f'(0)=1/2
¨Partie B
1)f(x)=x³+3x²-1 est un polynome, somme de fonctions dérivables sur R donc f(x) est dérivable sur [-2; 1].
2 Dérivée f'(x)=3x²+6x =3x(x+2)
f'(x)=0 pour x1=-2 et x2=0
f'(x) est un polynome du second dégré type ax²+bx+c avec deux racines (x1 et x2) et un coefficient "a" >0 donc f'(x) est du signe de "a" à l'extérieur des racines et du signe de "-a" entre les racines
f'(x)>0 sur]-oo;-2[U]0;+oo[
f'(x) <0 sur ]-2;0[
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x) sur [-2;1]
x -2 0 1
f'(x) 0...........- ..................0 ............+............
f(x) f(-2).......décroi..... f(0)........croi...........f(1)
calcule f(-2); f(0) et f(1)
